Ah d'ailleurs, voilà un autre qui me vient à l'esprit pour montrer que deux matrices sont semblables.
A partir du moment où elles ne dépassent pas la taille 3*3, on peut facilement calculer leurs déterminants, et donc en déduire leurs polynômes caractéristiques.
Ainsi, pour montrer que deux matrices carrées A et B sont semblables, il faut simplement montrer que:
det(A-lambda*I) = det(B-lambda*I).
Cette méthode est bien lorsqu'on a des matrices 2*2 et 3*3, parce qu'au-delà, pour calculer les déterminants, c'est... horrible.
Sinon, je n'ai jamais compris comment fonctionnent les balises "code".
(oui, je pourrais aussi faire du LaTex, c'est vrai ^^)
Edit: Test:
P = (1 1)
(1 0)
Ah, mais ok, ça marche! Merci alors, je mourrai moins idiot ce soir! :-p
Yoshiraleuse : Profites bien des équations du second degré et de la petite trigo :p
Rudolf : Après, c'est toujours possible de se ramener à des calculs de déterminants de taille 2x2 ou 3x3 même à partir de grosses matrices, mais faut être motivé ^^
Tain les gars, je m'en sors très bien en maths et pourtant vos posts, c'est du chinois là ! ^^
Je suis encore trop jeune pour comprendre :'(
Tu es en quelle classe?
@Linky: Oui, bien sûr. Par exemple, pour les matrices 3*3, moi j'utilise tout le temps la formule suivante:
det (a b c) = a * det(e f) - b * det(d f) + c * det(d e)
(d e f) (h i) (g i) (g h)
(g h i
Je n'utilise jamais la formule globale, vu que je ne la retiens jamais. Et donc oui, il est possible de faire la même choses avec les tailles supérieures à 3*3, mais alors ça devient immonde! :-p
Après, il y a aussi des astuces de calcul et de simplification, selon que par exemple la matrice contienne une colonne remplie de zéro, ce qui simplifie la détermination des bases canoniques et de l'application linéaire sur un même espace vectoriel, mais je connais moins ces méthodes de résolution et de détermination d'un endomorphisme pour prouver que deux matrices sont semblables.
Jamais compris les matrices, c'est ma limite aux math. Surtout quand j'ai redoublé et qu'on a aussi changé d'enseignant, il nous a appris des méthodes complètement différentes et ça m'a encore plus embrouillé. XD
"... la matrice est bijective donc c'est un endomorphisme donc elle est surjective, donc le noyau est nul"
What.The.HELL ?! O_O
Mais je me souviens qu'on avait eu un super TP avec les matrices sur Matlab. On devait retoucher une photo bruitée. C'est super intéressant car on voit mathématiquement à quoi correspondent les fonctions qu'on utilise avec la souris. Par exemple le "Éclaircir" de photoshop, il réalise quelle opération sur les pixels ? C'est un peu ça, j'ai adoré. Mais bien sûr le TP a été viré du nouveau programme...
Les maths, un des rares sujets que je déteste aborder en dehors des cours ^^
(ça et les émissions daubées style TPMP, les Marseillais à Moncul-les-Olivettes, etc)
@La yoshirâleuse: Ah oui, tu es en 1ère S! Bon, ça va, c'est normal que tu ne comprennes pas. ^^
Bon, je t'explique vite fait pour les matrices. Tu connais les vecteurs? Tu as déjà vu les systèmes de coordonnées cartésiennes pour repérer un point ou un vecteur, grâce aux vecteurs i et j, avec les repères (O, i, j)? Et si tu es dans l'espace à trois dimensions, tu as les repères (O, i, j, k).
Et bien en gros, les matrices sont donc des objets mathématiques (les tableaux bizarres avec les parenthèses remplies de nombres, des nombres répartis sur plusieurs colonnes et plusieurs lignes) qui permettent de décrire les informations de repérage des vecteurs unités i, j et k, de manière très synthétique et condensée. Ce sont ces machins-là:
Spoiler ▼▲
Ainsi, si tu restes en deux dimensions, tu considères juste les vecteurs i et j pour décrire les coordonnées d'un point ou d'un vecteur, donc tu pourras utiliser une matrice deux lignes et deux colonnes pour synthétiser cette info en un seul bloc sous forme de "tableau de nombres". Si tu es en trois dimensions, tu considères les vecteurs unités i, j et k, donc tu utiliseras une matrice trois lignes et trois colonnes. Ca permet de simplifier considérablement certains calculs ou changements de coordonnées (tu n'as pas que des coordonnées cartésiennes pour repérer un objet, tu peux utiliser les angles comme la longitude et la latitude par exemple).
Voilà, j'ai beaucoup simplifié, je m'arrête là pour les explications, car il est peu probable que tu en entendes parler si tu ne poursuis pas les maths après le bac (vu que tu veux visiblement faire de la SVT). Ca a déjà dû te paraître imbuvable, ça reste très abstrait expliqué comme ça alors que je n'ai même pas de tableau et de vidéoprojecteur sous la main. ^^
@Linky: Oui, cette formule me dit quelque chose.
En tout cas, comme je l'ai dit, j'en ai bouffé aussi, des matrices et diagonalisations de matrices en mécanique quantique ou en relativité générale, avec les "tenseurs".
Ah d'ailleurs, voilà un autre qui me vient à l'esprit pour montrer que deux matrices sont semblables.
A partir du moment où elles ne dépassent pas la taille 3*3, on peut facilement calculer leurs déterminants, et donc en déduire leurs polynômes caractéristiques.
Ainsi, pour montrer que deux matrices carrées A et B sont semblables, il faut simplement montrer que:
det(A-lambda*I) = det(B-lambda*I).
Cette méthode est bien lorsqu'on a des matrices 2*2 et 3*3, parce qu'au-delà, pour calculer les déterminants, c'est... horrible.
Sinon, je n'ai jamais compris comment fonctionnent les balises "code".
(oui, je pourrais aussi faire du LaTex, c'est vrai ^^)
Edit: Test:
P = (1 1) (1 0)Ah, mais ok, ça marche! Merci alors, je mourrai moins idiot ce soir! :-p
Yoshiraleuse : Profites bien des équations du second degré et de la petite trigo :p
Rudolf : Après, c'est toujours possible de se ramener à des calculs de déterminants de taille 2x2 ou 3x3 même à partir de grosses matrices, mais faut être motivé ^^
Après HooperVania, mon nouveau projet !
Pas la peine de vous la péter tous ! Moi je peux faire un Rubik's Cube en 40 secondes !
Ah ! Qui dis mieux ? lol
Tu es en quelle classe?
@Linky: Oui, bien sûr. Par exemple, pour les matrices 3*3, moi j'utilise tout le temps la formule suivante:
det (a b c) = a * det(e f) - b * det(d f) + c * det(d e) (d e f) (h i) (g i) (g h) (g h iJe n'utilise jamais la formule globale, vu que je ne la retiens jamais. Et donc oui, il est possible de faire la même choses avec les tailles supérieures à 3*3, mais alors ça devient immonde! :-p
Après, il y a aussi des astuces de calcul et de simplification, selon que par exemple la matrice contienne une colonne remplie de zéro, ce qui simplifie la détermination des bases canoniques et de l'application linéaire sur un même espace vectoriel, mais je connais moins ces méthodes de résolution et de détermination d'un endomorphisme pour prouver que deux matrices sont semblables.
Yoshiraleuse: Pour moi les maths c'est du chinois :p
Bely: Tu es trop fort ;o
Je ne suis pas folle.
Ma réalité est juste différente de la votre.
La formule globale, tu sélectionnes une colonne j (ou une ligne, ça marche pareil)
n det(M) = Σ (-1)^{i-1} * M_{ij} * det(N_i) i=1Où N_i est la matrice M dans laquelle tu as enlevé la i-ème ligne et la j-ème colonne ^^
Bon, certes, ça fait des trucs très immondes rapidement :p
Après HooperVania, mon nouveau projet !
En 1ère S SVT, donc le seul truc que j'ai compris c'est le mot " vecteur " ( c'est déjà bien ! ^^ )
Jamais compris les matrices, c'est ma limite aux math. Surtout quand j'ai redoublé et qu'on a aussi changé d'enseignant, il nous a appris des méthodes complètement différentes et ça m'a encore plus embrouillé. XD
"... la matrice est bijective donc c'est un endomorphisme donc elle est surjective, donc le noyau est nul"
What.The.HELL ?! O_O
Mais je me souviens qu'on avait eu un super TP avec les matrices sur Matlab. On devait retoucher une photo bruitée. C'est super intéressant car on voit mathématiquement à quoi correspondent les fonctions qu'on utilise avec la souris. Par exemple le "Éclaircir" de photoshop, il réalise quelle opération sur les pixels ? C'est un peu ça, j'ai adoré. Mais bien sûr le TP a été viré du nouveau programme...
My motives are complex :3
Les maths, un des rares sujets que je déteste aborder en dehors des cours ^^
(ça et les émissions daubées style TPMP, les Marseillais à Moncul-les-Olivettes, etc)
@La yoshirâleuse: Ah oui, tu es en 1ère S! Bon, ça va, c'est normal que tu ne comprennes pas. ^^
Bon, je t'explique vite fait pour les matrices. Tu connais les vecteurs? Tu as déjà vu les systèmes de coordonnées cartésiennes pour repérer un point ou un vecteur, grâce aux vecteurs i et j, avec les repères (O, i, j)? Et si tu es dans l'espace à trois dimensions, tu as les repères (O, i, j, k).
Et bien en gros, les matrices sont donc des objets mathématiques (les tableaux bizarres avec les parenthèses remplies de nombres, des nombres répartis sur plusieurs colonnes et plusieurs lignes) qui permettent de décrire les informations de repérage des vecteurs unités i, j et k, de manière très synthétique et condensée. Ce sont ces machins-là:
Ainsi, si tu restes en deux dimensions, tu considères juste les vecteurs i et j pour décrire les coordonnées d'un point ou d'un vecteur, donc tu pourras utiliser une matrice deux lignes et deux colonnes pour synthétiser cette info en un seul bloc sous forme de "tableau de nombres". Si tu es en trois dimensions, tu considères les vecteurs unités i, j et k, donc tu utiliseras une matrice trois lignes et trois colonnes. Ca permet de simplifier considérablement certains calculs ou changements de coordonnées (tu n'as pas que des coordonnées cartésiennes pour repérer un objet, tu peux utiliser les angles comme la longitude et la latitude par exemple).
Voilà, j'ai beaucoup simplifié, je m'arrête là pour les explications, car il est peu probable que tu en entendes parler si tu ne poursuis pas les maths après le bac (vu que tu veux visiblement faire de la SVT). Ca a déjà dû te paraître imbuvable, ça reste très abstrait expliqué comme ça alors que je n'ai même pas de tableau et de vidéoprojecteur sous la main. ^^
@Linky: Oui, cette formule me dit quelque chose.
En tout cas, comme je l'ai dit, j'en ai bouffé aussi, des matrices et diagonalisations de matrices en mécanique quantique ou en relativité générale, avec les "tenseurs".